【中1数学】文字を含んだ式に数字を「代入」してみよう!

こんにちは、あすなろスタッフのカワイです。

前回は、文字と式の表し方のルールを説明しました。今回は、式の中に文字を置き換える「代入」について解説をしていきます!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校1年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

代入ってなに…?

「代入」とは、式の中の文字に数字を入れることを言い、代入によって出てきた値のことを「式の値」といいます。

計算のプロセスは3段階になります。

  1. 式に省略した記号を戻す
  2. 文字を数字と置き換える
  3. 計算する

いくつか例題をあげるので、一緒に考えてみましょう!

例題1

$$a=3のときの4aの値$$

まず、4aを4×aという形に直します。(分かるようになってきたら直さなくても良いです!)

$$4a=4×a$$

次に、a=3なので、aのところを3に置き換えます。

$$4×a=4×3$$

あとは簡単ですね。4×3をすればいいので、式の値は12となります。

例題2

$$b=-2のときの-5bの値$$

次は-が入ってきますから、注意が必要です!

まず、-5bを(-5)×bという形に直します。

$$-5b=(-5)×b$$

次に、b=-2であるので、bのところを-2に置き換えます。

$$(-5)×b=(-5)×(-2)$$

$$(-5)×(-2)=10$$

このような形で計算していきます。

例題3

$$y=\frac{1}{3}のときの1-2yの値$$

代入する値が分数の場合も、基本的にやることは同じです。

$$y=\frac{1}{3}を代入$$

$$1-2y$$

$$=1-2×y$$

$$=1-2×\frac{1}{3}$$

$$=1-\frac{2}{3}$$

$$=\frac{1}{3}$$

実際の計算のように記述してみました!分数に直すところを気を付けて書いていく形になります。

例題4

$$x=\frac{1}{2}のときの\frac{1}{x}の値$$

応用問題をひとつ解いてみましょう。ここまでついてくることができた方なら大丈夫です!

まずを÷を含めた式に変えていきます。

$$\frac{1}{x}=1÷x$$

次に、xに値を代入します。

$$x=\frac{1}{2}を代入$$

$$=1÷\frac{1}{2}$$

割り算の形だと計算がしにくいので、積の形に直していきます(この時に項は逆数の値に変わります!ここを間違えないように注意!)

$$=1×2$$

×に変えると、途端に小学生の頃に習った計算になってしまいました。

従って

$$\frac{1}{x}=2$$

となります。

まとめ

代入とはなにか分かっていただけましたか?計算手順を今一度確認してみましょう。

  1. 代入する前に、計算記号を戻して、
  2. 値を代入して、
  3. 計算する

一番間違えやすいのは代入ではなく③の四則計算をするところになります。 もし、計算ミスをよくしてしまうという方は、計算の仕方を復習してみるとかなりミスが減るはずです。 これらの一通りの流れはなかなか難しいかもしれません。ですが、やっていくとだんだんコツが掴めて、いつかは楽々解けるようになっていきます。頑張っていきましょう!

やってみよう!

問題

  1. $$y=4のときの3y-1$$の値を求めてみよう。
  2. $$x=-3のときの2-4x$$の値を求めてみよう。

答え

  1. $$3y-1=3×4-1$$ $$=11$$
  2. $$2-4x=2-4×(-3)$$ $$=14$$

最後までご覧いただきありがとうございました!
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