【中2数学】多項式に値を代入する方法について解説!

こんにちは!あすなろスタッフのカワイです。

今回は、式の値というものについて解説していきます!単項式の計算も含まれるので、まだ不安な方はそちらを先に見て復習してみて下さいね!

単項式についての基本はこちらの記事から 【中2数学】単項式ってなに?多項式ってなんだろう?

では、今回も一緒に学習していきましょう!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

式の値とは?

式の値とは、すなわち「文字への値の代入」の事です。

a+bという式があったときに、a=3,b=4を代入すると、3+4となるため、解は7となります。

これは非常に簡単な例ですが、この回では、単項式の計算をした上で、実際に値を代入していく、という流れで解き進めていきます。

式への値の代入 その①

$$(3a+2b)-4(2a-3b)[a=1,b=2]$$

まずは、()を外して計算しやすい形にしたいです。その後、同じ文字同士を並べて計算をしてみましょう。

(3a+2b)-4(2a-3b)は-5a+14bとなる。

計算が進めていくと、単項式は-5a+14bという短い形にすることができました!
この手順が不安な方はこちらの記事を参照してみて下さいね!(【中2数学】多項式を簡単にする方法を解説!)

簡単な形にしたところで、[a=1,b=2]を代入すれば良いわけです。代入していきましょう。

a=1,b=2を-5a+14bに代入する式を示した図

これで計算は終わりです!ついてくることが出来ましたか?

実は、式を簡単にせず、最初の式に直接代入しても、解は等しくなります。この問題については加法と減法のみの簡単な計算なので、それでも楽に解けるかもしれません。

ですが、除法や乗法が含まれる問題になると、そういう訳にはいかなくなる場合があります。

なので、式を簡単にする→値を代入する、という流れで解いていくようにしましょう。

 

では、除法・乗法の式についても同様に解いていきましょう。計算の流れは全く同じです!

式への値の代入 その②

$$18a^{2}b^{2}÷3b÷2a[a=2,b=-2]$$

いきなりレベルを上げてしまいました。手間が少し増えますが、ここまで学習が進んでいる皆さんなら大丈夫なはずです。解いていきましょう!

まず、÷が計算をややこしくしてしまうので、×にできるように項を変えていきます。

$$18a^{2}b^{2}÷3b÷2a=18a^{2}b^{2}\times{\frac{1}{3b}}\times{\frac{1}{2a}}$$

次は、分数の形にして、計算を進めていきましょう。

18aの2乗bの2乗÷3b÷2aの約分をする図

18a2b2は分母が1と考えればいいので、上のような分数の形になります!ここから分子・分母の両方にある値、文字を消していくと…この単項式の解は3abです!非常にきれいになりました!

さて、後は簡単ですね。[a=2,b=-2]を代入するだけです。

よって解は-12です。計算お疲れさまでした。

まとめ

  • 先に単項式の計算をする
  • 式が簡単にまとまったら、文字に値を代入する

いかがでしたか?式に値を代入するところよりも、単項式を計算するところの方が間違えやすく、複雑になります。式の変形は慣れの問題もあるので、様々な単項式の計算・代入の問題をこなしていくようにしましょう!いつか一瞬で解くことが出来るようになります!

やってみよう!

問題

次の式の値を求めてみよう

  1. $$2(2x-y)+3(y-x)[x=3,y=4]$$
  2. $$4(3a+2b)-6(2a+b)[a=100,b=5]$$
  3. $$30a^{2}b\times{4b}÷60ab[a=-2,b=-4]$$

答え

  1. $$7$$
  2. $$10$$
  3. $$16$$

最後までご覧いただきありがとうございました。

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