【中2数学】連立方程式とは何だろう…?その意味と解き方について解説します!

こんにちは、あすなろスタッフのカワイです!

今回は、連立方程式とは何かという事について、例を挙げつつ解説していきたいと思います。やりかたについてしっかり覚える必要はありませんので、気楽に読み進めていって下さい!

連立方程式って何だろう?解くってなに?と思っている方は、これを読んで大方理解してもらえるかなと思います!では、解説していきます!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

連立方程式とは?

連立方程式とは、2つ以上の方程式を組み合わせたもののことを言います。特に、今回からの数学で習う連立方程式では、21次方程式について扱っていくことになります。

(新しい単語を次々と出してしまってごめんなさい。)

2元1次方程式とは何かといいますと、式中に次数が1の文字が2種類ある方程式の事を言います。言葉で説明しても分かりづらいと思うので、例を挙げさせてください!

どのようなものが2元1次方程式か説明する図

上の2式が2元1次方程式です!説明の通り、\(x\)と\(y\)の2種類の文字があり、どちらの文字も指数がついていないので、次数が1となっています。

上から3つ目の式は、文字の種類が1つだけであり、次数も2のものがあるので、2元1次方程式ではありません。

一番下の式も次数が2となっている文字があるので、2元1次方程式ではありません。

理解していただけたでしょうか?

大事な部分をお伝えしたところで、「これ実際どういう場面で使えるの?」という事について、やっと解説していきます。

例題.鉛筆と消しゴムの値段

1本x円の鉛筆と、1個y円の消しゴムを売っている店があります。
Aさんは3本の鉛筆と2個の消しゴムを買うと、合計で400円でした。
Bさんは4本の鉛筆と2個の消しゴムを買うと、合計で500円でした。
鉛筆と消しゴムの値段はいくらでしょうか?

このような問題で、連立方程式を用いることが出来ます!まず、図で表してみましょう。

鉛筆が3つ、消しゴムが2つで合計400円のAさんと、鉛筆が4本で消しゴムが2つで合計500円のBさんの比較図

Aさんは、\(3\)つの鉛筆と\(2\)つの消しゴムを買うと、\(400\)円になりました。これを式に表すことを考えてみます。

まず、鉛筆3本の金額は、\(3\)(本)×\(x\)(円)となるので、\(3x\)円となりますね。

同様に、消しゴム\(2\)つの金額は、\(2\)(個)×\(y\)(円)となるので、\(2y\)円となります。

そして、問題文から、鉛筆\(3\)本と消しゴム\(2\)個の金額が\(400\)円となるとあるので、これを表してみると、

3x+2y=400を表す図

という形で表現できます!

同様に、Bさんも鉛筆\(4\)本と消しゴム\(1\)個の金額が\(500\)円となるので、これを式で表すと、

4x+2y=500を表す図

となります。

ここまでついてこれていますか…?

さて、2つの式をつくることが出来ました!

この式を連立させて書くと、

ふたつの式を連立して表示した図

となります。このような形で表現したものを連立方程式といいます!

では、これらから、鉛筆\(x\)円と消しゴム\(y\)円の値段を計算していきましょう!

連立方程式では、計算を行う手法の一つに加減法があります。これについては、次回詳しく説明しますが、下のように計算を行っていきます。

連立させた2つの式を表した図

式2つに分かりやすいように番号を付けました。上と下の式では、\(y\)の項の係数が同じ(どちらも2)なので、①の式から②の式を引くことで、うまいこと\(y\)が消えてくれそうです。

2つの式の筆算で、x=100を導出する図

従って、上のように筆算の形にして、縦で計算を行います。筆算では、下の3式を計算しています。

計算する3式を提示する図

もしこれでもよく分からないという人は、下の図を見てください!

両者の鉛筆と消しゴムの数の差が金額の差になっていることを表した図

式をそのまま図に置き換えただけですが、合計の差額とものの数の差を見ると、鉛筆1つが残って、差額が\(100\)円という事が分かります。

さて、\(x=100\)なので、鉛筆1本の値段は\(100\)円となります!

ここから、消しゴムの値段を知るには、①か②の式に求めた\(x\)の値を代入すれば大丈夫です。\(x\)の値を式を連立させて解いた時点で、どちらの式に入れても\(y\)の値は等しくなります。

x=100であることから、2式を計算した結果、y=50となるところまで導出した図

よって、消しゴム1個の値段は\(50\)円となります。

よって、この連立方程式の

x=100,y=50と書かれた図

となります。

ところで、方程式の答えの事をと言います。非常によく出てくる用語なので、覚えておくようにしましょう!

まとめ

いかがでしたか?連立方程式を解く流れを紹介していきました。詳しくは別の記事で解説していきますので、よかったら見てみて下さい!

最後までご覧いただきありがとうございました。

 

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