【中1数学】方程式って何だろう…?天秤を使って理解してみよう!

こんにちは、あすなろスタッフのカワイです!

今回から、方程式の解説を行っていきたいと思います!

「方程式」という名前から、何となく難しそうだな、と思う方もいるかもしれませんが、言葉の響きほど難しいものではありません!

一つ一つ確認しながら学んでいけば、必ず方程式を解くことができるようになります!では、今回も頑張っていきましょう!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校1年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

方程式とは…?

「\(x\)や\(y\)などの文字を含むある式が、等式で結ばれたもの」のことを方程式といいます。(厳密には意味が異なりますが、今のところこの解釈で大丈夫です)

ちょっと何を言っているか分からないですよね。。。

そもそも、等式ってなんでしょうか?

 

等式とは左辺と右辺が等しい式のことをいいます。天秤に例えると、右と左が釣り合っている状態ということですね。

これを分かりやすくするために、天秤を使ったゲームをやって等式を理解してみましょう。

天秤を使ったゲームで等式を理解しよう!

〇の重さが1、□の重さがxである

このような2種類のものがあります。〇は重さが\(1\)で、□は重さが分かりませんが、\(x\)で表すことができるとします。〇の重さが分かっているので、これらを天秤に置いて、何とか□の重さを知ることができないでしょうか。

まず、左に〇を\(3\)つのせて、右に□を\(2\)つのせてみます。

天秤の左側に〇が3つ、右側に□が1つ置いてある図。

すると、こんな具合になりました。〇\(3\)つよりも□\(2\)つの方が重いようです。

次に、左の〇を\(5\)つに変えてみます。

天秤の左側に〇が5つ、右側に□が2つ置いてある図。

すると、今度は〇を置いた側の方が重くなりました。

上の2つから、□\(2\)つは\(3\)より重く、\(5\)より軽いということが分かったので、次は〇を\(4\)つにしてみましょう。

天秤の左側に〇が4つ、右側に□が2つ置いてある図。

すると、ここで釣り合いました。釣り合ったということは、右の重さと左の重さが同じということです。これを式に表してみましょう。

重さ\(1\)の〇\(4\)つと、重さ\(x\)の□\(2\)つが釣り合っていることから、

$$1×4=x×2$$

$$2x=4$$

と書くことが出来ます!ここで、\(2x=4\)という式は、右と左が等しいことから等式と呼びます。またこれは文字を含んだ式がイコール(\(=\))で結ばれているので方程式といえます。

さて、式は出来ましたが、肝心の□の重さはまだ求められていませんね。これを見つけてみましょう。

$$2x=4$$

両辺を2で割って、

$$x=2$$

となりました。したがって、□の重さは\(2\)であると分かりました!

このように式が成立するような文字の値を、方程式のといいます。

では、この\(x\)に他の値を入れても、この数式は成り立つでしょうか?

いえ、成り立ちません。方程式の解は、1年生での学習範囲では、1つの値しかとりません。(1次方程式の解は1つに定められます。)

ですから、このように式を用いて、ある1つの分からないパラメータ(重さ・速さ・個数など)を一意に決定することが出来ます!

まとめ

方程式を用いることで、分からない重さや長さ、個数などを知ることができます!今後の記事では等式の性質・方程式の計算などを解説していきますが、自分のペースでゆっくり理解してもらえたらOKです!

 

最後までご覧いただきありがとうございました!

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