【中2数学】直線と角の関係(対頂角・同位角・錯角)について解説!

こんにちは、株式会社あすなろスタッフのカワイです。

このページでは、直線と角の関係について解説していきます。

角は角でも、それらの位置関係で名前が変わったり、直線が複数並んでいると、特別な性質を持ったりします。結構面白い特徴があったりするので、良かったらゆっくり見ていってください!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。

この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

参照元:文部科学省 学習指導要領「生きる力」

直線と角の性質

角は直線と直線が交わることによってできます。なので、直線の重なり方や位置関係によって、それぞれの角を特徴づけられることがあります。

対頂角

対頂角を赤い曲線で示した図

2つの直線によって角がつくられるとき、向かい合っている角のことを対頂角といいます。

同じ直線で線を挟んで出来ているので、向かい合う角の角度は等しくなります。

2つの直線には対頂角が2つできることを示した図

また、2つの直線を任意で重なるように引いたとき、対頂角は2つできます。

隣り合う対頂角の和は180°となることを示した図

図を見ると分かりやすいと思いますが、その対頂角のそれぞれの角度を足し合わせると180°になります。

2つの対頂角がすべて等しい時(90°の時)、調べずとも明らかですが、その直線は垂直に交わります。

同位角・錯角

同位角と錯角を示した図

2本の直線とそれを横切るように引かれた1本の直線があるとき、赤い曲線で示した角の位置関係にある角を同位角といいます。

また、青い曲線で示した角の位置関係にある角を錯角といいます。

どっちかわからなくなる人がいるかもしれませんが、

同位角は同じ向きに出来ていて、錯角は対頂角のように向かい合ったような向きの組み合わせになります。

平行線と同位角・錯角

今度は2本の直線を平行に並べて、もう1本の直線がそれらを貫くようにあったとします。

すると、以下の図の通りになります。

平行線の同位角が等しいことを示した図

同位角を赤い曲線で示しましたが、平行線の同位角は等しくなります。

平行線の錯角は等しいことを示した図

また、錯角を青い曲線で示しました。こちらも同位角と同様に等しくなります。

平行線の性質・条件

直線が平行であるとき、必ず同位角、錯角のそれぞれが等しくなり

逆に、同位角、錯角がそれぞれ等しい時、2直線は平行となります。

これらは相互関係にあり、どちらかが成り立つとき、もう片方も成り立ちます!

【応用】 平行線での対頂角・同位角・錯角の関係

平行線でできた角のうち、これらの関係について考えてみます。

角aは角bと対頂角の関係、角aと角cは同位角の関係、角bと角cは錯角の関係である。


角aは角bと対頂角の関係にあります。一方で、角aと角cは同位角であり、角bと角cは錯角です。対頂角はいかなる場合も等しく、同位角・錯角は平行線でできた角のときそれぞれ等しくなります。

従って、角a=角b、かつ角b=角c、角c=角a

となるので、これらの角は

角a=角b=角c

という関係にあることが分かります。

角a~角cのいずれか1つの角度さえ決定すれば、残り2つの角度も同時に決まるということで、面白く便利な性質です。

まとめ

  • 対頂角は等しい。
  • 同位角・錯角は、平行線にあるとき、それぞれ等しくなる。
  • 2本の直線は、同位角・錯角が等しい時、平行である。

やってみよう!

次の角に合う角を選ぼう

問題の図面。角aから角hを示した図
  1. 角hの対頂角
  2. 角fの錯角
  3. 角aの同位角
  4. 角gと角度が等しい角

最後までご覧いただきありがとうございました。

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