こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです！
今回は、2次方程式という単元を解説していきますが、そもそも「方程式ってどんなものだっけ？」「〇次方程式ってなに？」というところから、詳しく解説していきたいと思います！
あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校3年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。
参照元：文部科学省 学習指導要領「生きる力」
おさらい
2次方程式の解説に入っていく前に、前に習ったことの復習から入っていきましょう。
項
項とは、文字式で+や-で区切られた数字と文字の積のかたまりのことです
例えば、
\(5x-2y+3\)
という式の場合、+と-の前で四季を区切ると、
\(5x\) / \(-2y\) / \(+3\)
のように区切れます。
この、区切られた一つ一つの文字と数字のかたまり、つまり、
\(5x\) と \(-2y\) と \(3\) を「項」と言います。
（+3の+は省略します。）
方程式
方程式とは、値が分からない文字が入った等式のことです。
「等式」というのは「等しい式」、つまり「＝」で結ばれた式のことです。
例えば、
\(x+4=5\)
のような式です。この場合、\(x\)の部分が変数(分かっていない値)で、それ以外の項は値が分かっています。それらの項の集まりが等式で結ばれているものが方程式です。
多くの簡単な方程式の場合、変数(分かっていない値)が分かっている値によって決められます。
例えば、上の方程式では、
\(x+4=5\)
\(x=5-4\)
\(x=1\)
という風に値が決まります。ここで決まった値を、元の式の\(x\)の部分に入れてあげると、当然正しい値だと分かります！
〇元△次方程式
では、〇元△次方程式とはどんなものだったでしょうか？
元とは「式中の変数の種類数」を表すものであり、もっと簡単にいうと「式中に含まれる文字の種類の数」と言うことができますね(※文字を変数として扱っていない場合はその限りではありません)。
次とは「変数の最大次数」を表します。一番大きな変数の次数が2だった時、その方程式は”2次”方程式となります。
\(x^{2}+3y-1=0\)
のような式の場合、元は\(x\)と\(y\)の2つより”2元”、変数の最大次数は\(x^{2}\)より”2次”となるので、
“2元2次方程式”と表されます。
2次方程式とは？
では、この単元で扱う2次方程式とは何か？というと、”1元2次”方程式になります。
元が1つなので元の部分は基本省略されて、2次方程式と呼ばれています。
では、例えば、どのようなものが2次方程式と呼ばれるかというと、
\(x^{2}+6x+8=0\)
や
\(x^{2}-10=3x\)
といった形のものになります。
じゃあ、これらを一体どうしたいのか？というときに、この等式を満たす「変数の値」が知りたいわけです。変数というのは、上の式では\(x\)のことですね。
この等式を満たす変数の値を見つけることを解くといい、その値を解といいます。
ところで、1次方程式の解は1つでしたが、2次方程式では解が基本「2つ」になります。
2つになることで、1次方程式のような簡単な移項だけでは解くことが出来ません。
このやり方については、別の記事で詳しく解説していきますね！
まとめ
いかがでしたか？1次方程式と2次方程式の大きく異なる点は、「解が1つ」か「解が2つ」かというところになります。今までの方程式や等式を大体理解していれば、この先新しく覚える事はそこまで多くありません！
今回、必ず必要な事柄について復習を兼ねて解説しましたが、それでもまだ今までの内容に不安がある人は、教科書やあすなろの別の記事で復習するといいと思います！
やってみよう！
次の方程式の元と次数を数えてみよう。(全ての文字に着目するとする)
- \(x+y^{2}=3\)
- \(z=2+x\)
- \(x^{3}+x^{2}-x=1\)
こたえ
- 元：2 次数：2
- 元：2 次数：1
- 元：1 次数：3
最後までご覧いただきありがとうございました。
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