【中1数学】交換法則・結合法則の意味とは?

こんにちは。あすなろスタッフ河合です。

 今回は、乗法と加法で使える計算法則である、交換法則と結合法則について解説していきたいと思います。


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校1年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

その1  交換法則

加法・乗法にも小学校で習った足し算・掛け算と同様に、計算法則があります!一つ目は交換法則です。

交換法則とは、項を入れ替えても計算結果は同じになるというものです!非常に便利な法則ですね。

これをどこで使うのかという事ですが、まず加法から例を挙げていきます。

上の式ですが、この法則により、

と書き換えることが可能です。どちらの和も-12となるので、正しいということが分かってもらえると思います。

次は、乗法の例です。

交換法則により、上のようになります。

その2  結合法則

加法・乗法で使うことができる2つ目の計算法則は結合法則です。

結合法則とは、計算する順番が違っても計算結果は同じになるという法則です。上の式から説明すると、〇と△を足し合わせてから■と足し合わせるのと、△と■を足し合わせてから〇と足し合わせるのでは、計算結果は同じという事です。

この法則はどのような時に役に立つのでしょうか?一緒に理解していきましょう!

乗法での例を挙げてみます!下の式を見てください。

この計算、先に15×5を先に計算すると、

となり、暗算するには少々面倒な数字が出てきてしまいました。計算は可能ですけれどもね。

ここで、結合法則の考え方を使います。結合法則によると、計算順序を変えていいので、5×4から先に計算してみます。すると、

が出てきます。1つの項の1桁目が0になったので、計算しやすい形になりました!
答えは両方300となります。

まとめ

これらの交換法則・結合法則によって、項の順番を自由に変えることができ、自由な順番で計算ができます。今回の例にはそれほど難しい式は取り上げていませんが、今後難しい式が登場したときに、使うと非常に効果的なので、しっかり覚えておくようにしましょう!

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