【中2数学】連立方程式の解き方の1つ「加減法」ってなんだろう?解き方を解説します!

こんにちは、あすなろスタッフです!

今回は、連立方程式の解き方の一つである、「加減法」を学習していきましょう!

数学が出来ている気がして楽しいと思える人が多い単元の一つが加減法だと思います!一方で、つまづきやすい単元でもあります。

では、今回も頑張っていきましょう!

関連記事:【中2数学】連立方程式とは何だろう…?その意味と解き方について解説します!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

加減法とは

加減法とは、連立方程式を構成している式同士の足し算・引き算をすることによって、文字の数を減らして、解を探す方法です!最も一般的な方法で、中学校で勉強する方程式のほぼ全てこの方法で解を出すことが可能です。

例題1

3x-2y=5を①、6x-5y=11を②とした連立方程式の図

上の式の\(x,y\)を解いてみましょう。

式を見てみると、同じ係数の文字がありません。もしあれば、前回の連立方程式のように、この式そのままで解くことが出来るのですが

さて、計算するためには、一工夫する必要があります。

どちらかの文字の係数が一緒であれば、式の足し算・引き算をすることで、その文字を消去することが出来るのでした。なので、式に値を掛けたり割ったりすることで、係数を合わせてしまえばいいのです!

今回の問題は、\(x\)の係数に合わせていきましょう!なぜ\(x\)にするかというと、3を2倍すれば6になるからです。

\(y\)の係数を等しくしても問題はありません。ですが、2と5の最小公倍数は10なので、両方の式に掛け算をする必要が出てきてしまいます。

説明が長くなってしまいましたが、①式を2倍することによって、\(x\)の係数を等しくしていきます。

6x-4y=10を①´、6x-5y=11を②とした連立方程式の図

①の式の両辺を2倍した式を①´とします。では、①´と②で式同士の計算をしていきましょう。

上の連立方程式を筆算の形においてyの解を導出する図

このように、同類項で縦に揃えて、筆算の形にします。では、①´-➁という計算をしていきましょう。

まず、\(6x-6x=0\)ですね。これで\(x\)が消去されました!

次は、\(-4y-(-5y)=y\)となります。符号に注意して計算していきましょう。

最後は右辺の計算ですが、\(10-11=-1\)となります。

これらを式で表すと

$$y=-1$$

となります。これで、\(y\)の解が導出できました!

次は、\(x\)の解ですね。\(x\)の場合は、元の式に\(y\)を代入すれば\(x\)の解が分かります。①式に\(y\)を代入していきましょう。

①の式にyの解を代入して計算した図

したがって、\(x\)の解は1です。合っているかどうかは、両方の式に\(x\)と\(y\)を入れてみて下さい。どちらも上手く当てはまるはずです。

ちなみに、解はこのように記述します。

x=1、y=-1が解となる図

もし学校で別のように教えられたら、学校で教えられたとおりに書いてくださいね。

もう1つ例題を解いていきましょう。

例題2

7x+4y=12を①、3x-2y=7を②とした連立方程式の図

今回は\(y\)の係数を合わせにいくと楽そうです。式②を2倍すれば式①の\(y\)の係数と等しくなるはずです。まず式②を2倍した式②´を作りましょう。

7x+4y=12を①、6x-4y=14を②´とした連立方程式の図

上のような式②´になれば大丈夫です。

では、これを筆算にして、計算していきましょう。

上の連立方程式を筆算の形においてxの解を導出する図

今回は足し算なので、2つの式を足せばいいだけです。計算していくと、

$$x=2$$

だと分かりました!

この\(x\)の値を、式①に代入してみましょう。式②でも式②´に代入しても、解は同じになるので大丈夫です!

計算結果は下の通りです。

①の式にxの解を代入して計算した図
x=2、y=-1/2が解であることを示した図

よって、\(y\)の解は\(-1/2\)となります。

まとめ

  • どちらかの文字の係数の値を等しくしよう!
  • 式の両辺に同じ数を掛けることに注意しよう!
  • 筆算では符号間違いに注意しよう!
  • 片方の解が求まったら、その解を式に値を代入すればもう一方の解も求まる!

いかがでしたか?加減法を使うと、連立方程式の解の導出が意外とあっさりできてしまいます。慣れてくると、あまり考えなくても解を求めるまでやることが出来るようになると思います。

別の記事で「代入法」という別の方法も紹介しています。こちらも非常にポピュラーな解法なので、是非チェックしてみて下さいね!

やってみよう

次の連立方程式を解いてみよう

1.

3x+y=7と5x-2y=-3の連立方程式

2.

6x+5y=3と2x+y=1の連立方程式

3.

-3x-4y=1と6x-5y=11の連立方程式

答え

1.

一問目の解(x=1、y=4)を示した図

【計算過程】

上の式を2倍すると両式の\(y\)の係数が\(2\)に一致する。筆算によって\(y\)を消すことができ、\(x\)の値が\(1\)と求まる。その値を与式に代入することで\(y\)の値も\(4\)と求まる。

2.

2問目の解(x=1/2、y=0)を示した図

【計算過程】

下の式を3倍すると両式の\(x\)の係数が\(6\)に一致する。筆算によって\(x\)を消すことができ、\(y\)の値が\(0\)と求まる。その値を与式に代入することで\(x\)の値も\(1/2\)と求まる。

3.

3問目の解(x=1、y=-1)を示した図

【計算過程】

上の式を2倍すると両式の\(x\)の係数が\(6\)に一致する。筆算によって\(x\)を消すことができ、\(y\)の値が\(-1\)と求まる。その値を与式に代入することで\(x\)の値も\(1\)と求まる。


最後までご覧いただきありがとうございました。
「数学でわからないところがある」そんな時に役立つのが、勉強お役立ち情報!
数学の単元のポイントや勉強のコツをご紹介しています。
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

中学生の勉強のヒントを見る

もし上記の問題で、わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

関連記事があります

【中学英語】英語ができると、どんないいことがあるの?
【中2数学】文字を含んだ図形の体積の求め方とは…?単項式の計算を解説!
【中3数学】y=ax^2のグラフってどんな形になるの?いくつかの特徴について解説!
【中1数学】正の数・負の数の大小が分からない…そんな時は?
【中3数学】素因数分解とは?平方根を整数を含んだ形にする方法を解説します!

目からウロコの体験授業が無料で0円 先生と生徒たちの楽しそうな写真 たった15分でだれでも楽しみながら、大きく点数アップ↑できる勉強法を教えます!お申し込みはとってもカンタン!無料の体験授業に申し込む

もし、他のところと迷われたら…一番にお電話ください。
あすなろでは、家庭教師が初めての方に安心していただけるよう、質問や疑問に丁寧にお答えします。無理な勧誘は一切無いことをお約束いたします。

無料の体験授業

昨年(2020年)は1,000人以上が体験授業で実感!
わかる」喜びと「できる」自信が持てる無料の体験授業実施中!

私たちは、一人でも多くのお子さんに「勉強のおもしろさ」を知ってほしい。そんな想いで無料の体験授業を実施しています。私たちは、一人ひとりのお子さんの目線に立って、得意・苦手な分野に合わせて、勉強のやり方を提案します。この体験授業がお子さんの勉強の悩みを解消するキッカケになれば嬉しいです。

無料の体験授業で、「たった15分の勉強で、今までの3倍の効果を出せる勉強方法」を無料体験で実感してみませんか?勉強が苦手な子ほど、ほんの少しのキッカケで必ず変えてみせます!

フリーコール0120-32-4152 午前9時~午後10時土日祝も受付しております

あすなろのお約束

  • 学校の授業・教科書を中心に、苦手科目に合わせて5教科指導しています。
  • 国公立大学を中心に、「お子さんの成績アップを手伝いたい!」とやる気と熱意溢れる家庭教師をご紹介します。万一、相性が合わない場合無料で何度でも交代ができます。
  • お子さんの習熟度に合わせて、成績アップと第一志望合格を目指して指導を行ないます。
  • 私たちが目指すのは、「あすなろでやってよかった!」と実感していただくことです。
あすなろまるわかりBOOKを資料請求する
無料の体験授業に申し込む
受験勉強が100倍楽しくなる本を資料請求する
発達障害・不登校のお子さんのためのサポートブックを資料請求する