こんにちは、家庭教師あすなろスタッフのカワイです！
今回は四則計算の混ざった計算について解説していきたいと思います！
小学校でも四則計算は勉強したと思いますが、中学数学からは数の範囲が負の数まで増えたので、改めて計算方法を確認しながらやっていきましょう！
計算の順序が不安な人や、負の数を含む計算が不安な人であっても、復習をしながら進めていくので、よろしければ最後まで読んでもらえたらと思います！
では、今回も頑張っていきましょう！
あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校1年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。
=もくじ=
【復習】負の数を含む加法
負の数を含む加法は、
- 同じ符号同士であれば、絶対値を足した後に符号を付ける
- 違う符号であれば、絶対値の大きい方を小さい方で引き、絶対値の大きい方の符号を付ける
で解くことが出来ます。
- \(-4+(-3)\)
同じ符号同士なので、数の方(絶対値)だけに注目します。 すると、\(4\)と\(3\)なので、これを足して\(7\)です。 最後に、元々ついていた符号\(-\)を付けると\(-7\)となります。 - \(4+(-7)\)
違う符号同士なので、符号を無視した数の大きさ(絶対値)を確認します。 \(4\)と\(7\)では\(7\)の方が大きいので、大きい数を小さい数で引きます。すると\(7-4=3\)です。 最後に、絶対値の大きかった\(7\)の方には元々\(-\)が付いていたので、答えにマイナスを付けて\(-3\)が答えになります。
詳しい考え方を知りたい方はこちら→【中1数学】負の数の足し算のやり方が分からない人必見！数直線を使った簡単な計算方法を解説！
【復習】負の数を含む減法
負の数を含む減法は、
- 負の数を引く場合は「正の数を足す」事と同じ
- 正の数を引く場合は「負の数を足す」事と同じ
で解くことが出来ます。
- \(3-(-7)\)
負の数を引くときは、正の数を足すことと同じになるので、\(-(-7)\)とは\(+7\)と同じであるということになります。従って、\(3+7=10\)となります。 - \(4-8\)
正の数を引くときは、負の数を足すことと同じになるので、\(-8\)とは\(+(-8)\)と同じであるといえます。従って、\(4+(-8)\)となります。これは加法で説明した方法を用いて、答えは\(-4\)となります。(こんな風に考えず、素直に4より8小さいと考えるのは大いにOKです！)
詳しい考え方を知りたい方はこちら→【中1数学】負の数の引き算が分からない方必見！数直線を用いた考え方を解説します！
【復習】負の数を含む乗法
- 負の数が偶数個掛けられている場合の積は正となる
- 負の数が奇数個掛けられている場合の積は負となる
で解くことが出来ます。値自体は符号を無視した絶対値同士の計算により求められます。
- \((-2)×(-3)\)
負の数は2つなので、積は正となることがわかります。値自体は絶対値同士の計算により求められるので、\(2×3=6\)となります。 - \((-4)×4\)
負の数は1つなので、積は負となることがわかります。絶対値は\(4×4=16\)で求められ、この積は負となるので、\(-16\)が答えです。
負の掛け算を理解できる考え方はこちら→【中1数学】負の数を含む掛け算が分からない方必見！考え方と計算方法を解説！
【復習】負の数を含む除法
- 負の数が偶数個掛けられている場合の商は正となる
- 負の数の奇数個掛けられている場合の商は負となる
で解くことが出来ます。乗法と同様に、符号を無視した絶対値同士の計算により求めることが出来ます。
- \((-2)÷(-3)\)
式を見た時点でその商の符号が分かります。この場合は負の数が偶数個あるので、答えは正です。 絶対値同士の計算により、\(2÷3=\frac{2}{3}\)となります。 - \(12÷(-3)\)
負の数が1つなので、この商は負になります。絶対の計算により、\(12÷3=4\)となるので、商は\(-4\)となります。
商の計算を理解する方法はこちら→【中1数学】負の数を含む割り算が分からない方必見！考え方・計算の仕方を解説します！
四則計算のやり方
四則計算の復習を無事したところで、複数の計算則を用いる場合に注意するべきポイントについてまとめようと思います。
四則計算で気を付けるべきポイントは…？
- 乗法・除法の計算をした後に加法・減法を用いる。(2、3の後に行う)
- かっこのある式では、かっこの計算を先にする。 (最優先)
- 累乗がある場合は、先に累乗のない形に変えてから計算する。 (最優先)
ルール2、ルール3を確認して()や累乗があれば先に計算をします。その後にルール1に従って計算します。では、例題を幾つか解いてみましょう！
例1.\((-4)+3×(-2)\)
この式では、加法の後に乗法がきています。
上の1.のルールより乗法→加法の順で計算します。なので、\(3×(-2)\)を先にしてから\(-4\)の方を処理します。
\(3×(-2)\)を計算すると\(-6\)となるので、式は
\(-4-6\)
となり、答えは
\(-10\)
となります。
いくら加法や減法が式の左側にあったとしても、乗法や除法を先に解くことに注意しましょう！
例2.\(4×(2-8)\)
ルール2より、かっこ内を先に計算します。
\((2-8)=-6\)なので、
\(4×(2-8)=4×(-6)\)
となります。これを計算すると、
\(-24\)
となり、これが答えです。
かっこは負の数にもついているので、計算しないといけない()に気付かずに計算を進めてしまうとミスに繋がります。計算を始める前に()の有無をしっかり確認しましょう。
例3.\((-2)×(-3)^{2}\)
ルール3より、累乗を先に計算します。
\((-2)×(-3)^{2}\)のうち、累乗部分が\((-3)^{2}\)なので、これを計算すると、\((-3)×(-3)=9\)となります。計算結果をもとに式に戻ると、
\((-2)×9\)
となります。最後にこれを計算して、
\(-18\)
です。
例4.\((-2)×(4-(-5))÷3^{2}\)
優先順位としては、【\(()\)や累乗】→【乗法・除法】→【加法・減法】です。
この式には()と累乗があるので、先に計算をしていきましょう。
\((-2)×(4-(-5))÷3^{2}=(-2)×9÷9\)
次に、\(×\)と\(÷\)がありますが、どっちから先に計算してもかまいません。ただ、この式の場合は\(÷\)を先に解いた方が楽なので、\(÷\)から解いていくと、
\(=(-2)×1\)
\(=-2\)
となります。
まとめ
- 乗法・除法の計算をした後に加法・減法を用いる。
- かっこのある式では、かっこの計算を最優先する。
- 累乗がある場合は、先に累乗のない形に変えてから計算する。
基本的な計算自体は、負の数を含んだ加法~除法の方法で進めていきましょう。
やってみよう！
- \(10-4×3\)
- \((-2)+3×(4-1)\)
- \(5-2^{2}+3\)
- \(1-(2-5)×3-3^{2}\)
こたえ
- \(10-4×3=10-12=-2\)
解説:\(10-4\)の前に\(4×3\)をしなければならない(四則計算のルールより)。 - \((-2)+3×(4-1)=(-2)+3×3=(-2)+9=7\)
解説:かっこ\((4-1)\)に計算があるので、先に計算をする(四則計算のルールより)。
その次は\(×\)である\(3×3\)を先に計算する。 - \(5-2^{2}+3=5-4+3=4\)
解説:累乗「\(2^{2}\)」を先に計算する。その後はすべて加減法となる為、そのまま解く。 - \(1-(2-5)×3-3^{2}=1-(-3)×3-9=1-(-9)-9=1+9-9=1\)
解説:先にかっこの中「\(2-5\)」と累乗「\(3^{2}\)」を計算する。
その次は\((-3)×3\)を計算する。
最後までご覧いただきありがとうございました。
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