こんにちは。あすなろスタッフのカワイです。
前回は、負の数を含んだ加法をお話ししました。小学校の算数と違い、数直線からアプローチしていきましたが、分かっていただけましたか？加法のやり方について知りたい方は、前回の記事を読んでみてくださいね！
今回は負の数の引き算について、また数直線を利用して解説していきます。引き算も足し算と同様の考え方でできますので、頑張っていきましょう！
引き算の解説の前に、加法と同様に引き算にも「減法」という数学用語を使います。また、減法の答えを「差」といいますので、覚えてくださいね！
あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校1年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。
文部科学省 学習指導要領「生きる力」
=もくじ=
小学校で習った引き算の考え方
まず、(+5)-(+3)を計算していきましょう。
この答えを?とすると、 (+5)-(+3)=?
両辺に+3を足すと、 ?+(+3)=(+5)
となりますね。これを数直線で表すと、
となります。右に3進んだ後にある数を足すことによって、結果は右に5進んだことになるので、?の値は+2となります。
さて、このような問題は小学校のはじめの方で習ったと思うので、数直線を使わなくても暗算でできると思います。ですが、この数直線での考え方が、中学からの計算において重要です！
では、次の問題から本番です！解いていきましょう！
例題1 正の数–正の数
(+3)-(+5)を計算してみましょう。前の問題と同様に、答えを?とすると、?+(+5)=(+3) となります。
これを数直線上で表すとこうなります。
?に進んだ後に、進んだ先から右に5進むと、結果として右に3進むことになるような?が分かればいいわけです。従って、図のように?は左に2進むことになるはずなので、差は-2となります。
このように、正の数同士でも、小さい数から大きい数を引くと、差は負の数になります。
例題2 正の数-負の数
次に、(+2)-(-3)を計算してみましょう。
答えを?とすると、 ?+(-3)=(+2)となるので、
このように表すことが可能ですね。ある数?を足した後に、その先から左に3進んだ結果、右に2進んだこととなるような値が?に入ります。図より、?は右に5進んでいると分かるので、差は+5となります。
式に表すと、(+2)-(-3)=+5となりますね。
ここで、式中の符号をよく見て下さい。(+2)-(-3)=?のように、負の数を引き算する形になっています。
これは、前の例題の-3をひっくり返したものになりますが、図より(+2)+(+3)=?と書くことができそうですね。
上の図と下の図を見比べてもらうと、?の値が一致していることに気付くでしょうか…？
さて、式を比較してみると、 (+2)-(-3)=+5
(+2)+(+3)=+5
となります。これより、+3と-(-3)が同じ数であるという事が分かります！
回りくどい説明になってしまいましたが、-(-数)=数すなわち、「負の数で引く」ことは「正の数を足す」ことと同じになります。少し難しいと思いますが、上の数直線を見比べてみると何となく分かってもらえるのではないかと思います！
同じように「正の数を引く」ことは「負の数を足す」ことと同じになります。
例題3 負の数-負の数
最後に負の数同士の減法をしてみましょう。今回は数直線ではなく、式から計算していきます。
式は(-3)-(-5)=?となりますが、一つ前に説明したように、符号をひっくり返して計算してみます。すると、(-3)+(+5)=?となります。これは紛れもなく加法ですね。
よって、差(和)は+2となります。もし分からないという方は、数直線を書いてみてください。
まとめ
減法は加法に直すことができます。
- +(+〇)=+〇
- -(+〇)=-〇
- +(-〇)=-〇
- -(-〇)=+〇
減法のしくみについて、分かって頂けましたか？前に示したように、減法は加法に変換することができます。加法と減法が混ざった式も出てきますが、基本的に減法を加法に変換すれば計算可能です！
やってみよう！
問題
次の計算をしましょう
- (+6)-(+3)
- (+3)-(+7)
- (-2)-(+6)
- (-3)-(-5)
答え
- +3
- -4
- -8
- +2
最後までご覧いただきありがとうございました。
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