【中1数学】小数点や分数を含んだ1次方程式を解けるようになろう!

こんにちは、あすなろスタッフのカワイです!

前回、前々回と一次方程式の解き方を等式の性質から解いていく方法を学んできました!もう大体の一次方程式を解けるようになったかと思いますが、今回はどんな問題も解けるようになることを目標に、いろいろな一次方程式を解説していきます。では今回も頑張っていきましょう!

前回⇒ 【中1数学】両辺に2つの項がある方程式もカンタンに解けるようになる!1次方程式の解き方を教えます!

前々回⇒【中1数学】方程式の式変形が苦手な人必見!等式の性質をマスターしよう!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書に基づいて中学校1年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

文部科学省 学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

かっこを含む方程式

例1.\(4(x-1)=3x+5\)

方程式の中に()が入っています。このまま方程式を変形しても上手くいかなさそうなので、まずは()を外していきましょう。(()を外すには、分配法則を用いれば良かったですね。)その後は、等式の性質より解いていきましょう。

$$4(x-1)=3x+5$$

$$4x-4=3x+5$$

$$4x\color{red}{-3x}-4\color{green}{+4}=3x\color{red}{-3x}+5\color{green}{+4}$$

$$x=9$$

()を外してしまえば、あとはこれまで行ってきたのと同じ計算です。とにかく、方程式に()が現れたら、先に()をなくしてしまいましょう!

分数・小数を含む数式

例2.\(\frac{1}{2}x+2=\frac{2}{3}x\)

次の問題は、元々の式に分数が入ってしまっています。このままの形で文字と数字の辺を分けることはできますが、複雑になってしまいそうです。なので、先に式から分数をなくすことから始めていきましょう。

2と3の最小公倍数が6だから、6をかければいいという説明の図

すべての項を整数とするためには、分母同士の最小公倍数をかけてあげればよかったですね。今回の場合、分母が\(2\)と\(3\)なので、その最小公倍数である\(6\)を式に掛けてあげましょう。

$$\frac{1}{2}x\color{red}{×6}+2\color{red}{×6}=\frac{2}{3}x\color{red}{×6}$$

$$3x+12=4x$$

この形にさえなれば、後は簡単ですね!

$$4x-3x=12$$

$$x=12$$

となります。

この計算は、等式の性質の「両辺に同じ数や式をかけても、等式は成立する」になぞらえただけで、特別な事は実はしていません。

例3.\(0.5x+2=0.7x+1\)

次は小数を含んだ方程式です。項は全て整数の方が計算しやすいので、両辺に数を掛けてあげましょう。

具体的にいくつ掛けたらいいかというと…簡単ですね。\(0.5\)や\(0.7\)は分数で表すと、\(\frac{5}{10}\),\(\frac{7}{10}\)となるので、\(10\)をかけてあげればいいです。

$$0.5x+2=0.7x+1$$

$$5x+20=7x+10$$

後は計算をしていきます。今回は右側が文字で、左側が数字となればいいです。

$$5x\color{red}{-5x}+20\color{blue}{-10}=7x\color{red}{-5x}+10\color{blue}{-10}$$

$$10=2x$$

$$x=5$$

従って、解は\(x=5\)となります。

方程式の解の問題

例4.\(3x+4=2x+4a\)の解が\(x=4\)のときの\(a\)の値

今回の問題は今までと少し毛色が違いますが、\(x\)が決まっているときの\(a\)の値が知りたいという問題です。解き方は簡単です。

  1. 解を式に代入する。
  2. \(a\)の値を決定する。

これだけです。では、解いていきましょう。

$$3x+4=2x+4a$$

このまま値を代入しても全く問題ありませんが、\(x\)の項が複数あるので、等式を変形して、1つにしてしまいましょう。

$$3x\color{red}{-2x}+4=2x\color{red}{-2x}+4a$$

$$x+4=4a$$

スッキリしましたね!では\(x=4\)を代入していきます。

$$8=4a$$

$$a=2$$

従って、\(a\)の値は\(2\)となります。

まとめ

いかがでしたか。少し計算の工程が増えましたが、解き方の本質は変わらないので、ほぼ同じように解くことができたと思います。今回までの1次方程式の解き方を理解することができれば、ほぼ全ての問題を解けると思います。後は様々な問題を解いてみて、計算に慣れていって下さい。

やってみよう!

次の方程式の解を求めてみよう

  1. \(\frac{3}{2}x-x=2\)
  2. \(0.3y+0.7=-0.4y\)
  3. \(\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}=\frac{1}{6}x\)
  4. \(\frac{7}{10}y+1.4=\frac{1}{2}y\)

こたえ

  1. \(x=4\)
  2. \(y=-1\)
  3. \(x=-4\)
  4. \(y=-7\)

最後までご覧いただきありがとうございました。

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