【中3数学】2次方程式ってなんだろう?”方程式”や”次”の意味について解説します!

こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです!

今回は、2次方程式という単元を解説していきますが、そもそも「方程式ってどんなものだっけ?」「〇次方程式ってなに?」というところから、詳しく解説していきたいと思います!


あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校3年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

参照元:文部科学省 学習指導要領「生きる力」

おさらい

2次方程式の解説に入っていく前に、前に習ったことの復習から入っていきましょう。

項とは、+や-で区切ることができる数字のかたまりの事です。

\(a+b-c=0\)

という式があった時に、\(a,b,c,0\)がそれぞれ項となります。

\(a×b+c=0\)

という式の場合、項は\(a,b,c,0\)とはならず、\(ab,c,0\)となります。

これは、\(a×b\)の\(a\)と\(b\)をそれぞれ\(+,-\)で分けることが出来ないからです。

従って、項を分ける前に、\(×\)や\(÷\)の部分の計算をして、その後に項を確認するという順番になります。

方程式

方程式というのは、分かっていない値と分かっている値を等式で表したものの事をいいます。

例えば、

\(x+4=5\)

のような式です。この場合、\(x\)の部分が変数(分かっていない値)で、それ以外の項は値が分かっています。それらの項の集まりが等式=で結ばれているものが方程式です。

多くの簡単な方程式の場合、変数(分かっていない値)が分かっている値によって決められます。

例えば、上の方程式では、

\(x+4=5\)

\(x=5-4\)

\(x=1\)

という風に値が決まります。ここで決まった値を、元の式の\(x\)の部分に入れてあげると、当然正しい値だと分かります!

〇元△次方程式

では、〇元△次方程式とはどんなものだったでしょうか?

元とは「式中の変数の種類数」を表すものであり、もっと簡単にいうと「式中に含まれる文字の種類の数」と言うことができますね(※文字を変数として扱っていない場合はその限りではありません)。

次とは「変数の最大次数」を表します。一番大きな変数の次数が2だった時、その方程式は”2次”方程式となります。

\(x^{2}+3y-1=0\)

のような式の場合、元は\(x\)と\(y\)の2つより”2元”、変数の最大次数は\(x^{2}\)より”2次”となるので、

“2元2次方程式”と表されます。

2次方程式とは?

では、この単元で扱う2次方程式とは何か?というと、”1元2次”方程式になります。

元が1つなので元の部分は基本省略されて、2次方程式と呼ばれています。

では、例えば、どのようなものが2次方程式と呼ばれるかというと、

\(x^{2}+6x+8=0\)

\(x^{2}-10=3x\)

といった形のものになります。

じゃあ、これらを一体どうしたいのか?というときに、この等式を満たす「変数の値」が知りたいわけです。変数というのは、上の式では\(x\)のことですね。

この等式を満たす変数の値を見つけることを解くといい、その値をといいます。

ところで、1次方程式の解は1つでしたが、2次方程式では解が基本「2つ」になります。

2つになることで、1次方程式のような簡単な移項だけでは解くことが出来ません。

このやり方については、別の記事で詳しく解説していきますね!

まとめ

いかがでしたか?1次方程式と2次方程式の大きく異なる点は、「解が1つ」か「解が2つ」かというところになります。今までの方程式や等式を大体理解していれば、この先新しく覚える事はそこまで多くありません!

今回、必ず必要な事柄について復習を兼ねて解説しましたが、それでもまだ今までの内容に不安がある人は、教科書やあすなろの別の記事で復習するといいと思います!

やってみよう!

次の方程式の元と次数を数えてみよう。(全ての文字に着目するとする)

  1. \(x+y^{2}=3\)
  2. \(z=2+x\)
  3. \(x^{3}+x^{2}-x=1\)

こたえ

  1. 元:2 次数:2
  2. 元:2 次数:1
  3. 元:1 次数:3

最後までご覧いただきありがとうございました。
「数学でわからないところがある」そんな時に役立つのが、勉強お役立ち情報!
数学の単元のポイントや勉強のコツをご紹介しています。
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

もし上記の問題で、わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

関連記事があります

【中2数学】直線と角の関係(対頂角・同位角・錯角)について解説!
【中1数学】文字を式に入れるときのルールがある
【中1英語】主語の人称によって動詞の形が変わる?!自分・相手以外の文について学ぼう!
【中1数学】比例のグラフの書き方とそのグラフの特徴について知ろう!(その1)
【中1数学】関数ってなに?比例・反比例とは何なのか0から解説します!

目からウロコの体験授業が無料で0円 先生と生徒たちの楽しそうな写真 たった15分でだれでも楽しみながら、大きく点数アップ↑できる勉強法を教えます!お申し込みはとってもカンタン!無料の体験授業に申し込む

もし、他のところと迷われたら…一番にお電話ください。
あすなろでは、家庭教師が初めての方に安心していただけるよう、質問や疑問に丁寧にお答えします。無理な勧誘は一切無いことをお約束いたします。

無料の体験授業

昨年(2018年)は1,602人が体験授業で実感!
わかる」喜びと「できる」自信が持てる無料の体験授業実施中!

私たちは、一人でも多くのお子さんに「勉強のおもしろさ」を知ってほしい。そんな想いで無料の体験授業を実施しています。私たちは、一人ひとりのお子さんの目線に立って、得意・苦手な分野に合わせて、勉強のやり方を提案します。この体験授業がお子さんの勉強の悩みを解消するキッカケになれば嬉しいです。

無料の体験授業で、「たった15分の勉強で、今までの3倍の効果を出せる勉強方法」を無料体験で実感してみませんか?勉強が苦手な子ほど、ほんの少しのキッカケで必ず変えてみせます!

フリーコール0120-32-4152 午前9時~午後10時土日祝も受付しております

あすなろのお約束

  • 学校の授業・教科書を中心に、苦手科目に合わせて5教科指導しています。
  • 国公立大学を中心に、「お子さんの成績アップを手伝いたい!」とやる気と熱意溢れる家庭教師をご紹介します。万一、相性が合わない場合無料で何度でも交代ができます。
  • お子さんの習熟度に合わせて、成績アップと第一志望合格を目指して指導を行ないます。
  • 私たちが目指すのは、「あすなろでやってよかった!」と実感していただくことです。
あすなろまるわかりBOOKを資料請求する
無料の体験授業に申し込む
受験勉強が100倍楽しくなる本を資料請求する
発達障害・不登校のお子さんのためのサポートブックを資料請求する